La mayoría de las personas que no han estudiado matemáticas creen que las matemáticas son un edificio estático de la verdad. La percepción común es que los símbolos matemáticos representan ideas, y existen reglas lógicas que se pueden usar para crear nuevas ideas: llamadas demostraciones de teoremas. La gente ve los teoremas y las ideas que representan como una imagen del mundo que es predecible y conocida. Lo que parece impedir que la mayoría de la gente busque este conocimiento más profundo es que es realmente difícil. Y realmente aburrido, ¿verdad?
En los últimos años, esta visión estática de las matemáticas se ha manifestado como una dependencia de los modelos. Estos eran modelos matemáticos reales, como para predecir el número de infecciones y cómo podría propagarse el virus, y también modelos mentales más generales, como para depender completamente de la ciencia para dictar cómo debemos comportarnos todos. ¿Deberíamos ponernos en cuarentena? ¿Deberíamos enmascararnos? ¿Deberíamos mantenernos a seis pies de distancia?
Este punto de vista sostiene firmemente la idea de que la verdad que buscamos está dictada fundamentalmente por un mundo natural que es racional, mecanicista y predecible.
Por supuesto, como individuos tenemos limitaciones psicológicas que nos impiden ver la verdad de manera completamente objetiva. En su libro estelar Reglas de 12 para la vida Jordan Peterson analiza cómo nuestras percepciones siempre están enfocadas y cómo nos perdemos la mayor parte de lo que el mundo tiene para mostrarnos. Cita estudios psicológicos para probar su punto, e ilustra cómo esta observación es muy antigua, siendo mencionada como la maya en los antiguos textos védicos hindúes.
Así que tenemos una restricción psicológica que nos impide ver todo en el mundo y solo permite una visión estrecha y enfocada que es en parte impulsada por nuestros deseos. Esto es tan cierto para los científicos y los encargados de formular políticas como para las personas que se dedican a otras actividades.
La promesa de la ciencia, por supuesto, es solucionar este problema. Existe este método, una forma de definir cuidadosamente los experimentos, de modo que esta verdad objetiva pueda compartirse con otros y podamos llegar a una comprensión común del mundo que nos rodea. El pináculo de la ciencia es esta creencia en lo racional, que los modelos forman toda la base de la realidad objetiva. Pero incluso la ciencia tiene sus limitaciones en la verdad que puede proporcionar.
Profundizando en la ciencia, llegas a las matemáticas. Seguramente, esto forma la base del pensamiento lógico, y las verdades matemáticas están completas.
Lo que la mayoría de la gente no sabe, a menos que llegue a estudiar matemáticas a nivel de posgrado, es que la base misma de las matemáticas no es tan estable como podría pensar, y que la idea de lo que puede o no puede probarse no es t tan cortar y secar. Las revelaciones matemáticas de hace casi un siglo trastornaron la visión mecanicista del mundo.
Antes del comienzo del siglo XX, muchos de los matemáticos más brillantes se centraron en comprender sus fundamentos. Para un matemático, los cimientos son esos elementos muy básicos de comprensión que sirven como bloques de construcción para todo lo demás. Desde los cimientos, todo lo demás sigue.
Bertrand Russell, un lógico y filósofo de este período, trabajó junto al matemático y filósofo Alfred North Whitehead para construir las matemáticas a partir de los primeros principios. Juntos produjeron un trabajo gigantesco que describía cómo todas las matemáticas podían generarse a partir de unas pocas ideas y reglas básicas. El tomo de tres volúmenes, publicado entre 1910 y 1913 se llamó Principia Mathematica.
Para darle una idea de lo abstracto de esta búsqueda, comienza con una verdad fundamental de nuestra percepción humana. Establece que esencialmente sabemos cómo separar un objeto de otro, y luego podemos comenzar a agrupar esos objetos.
Así comienza: el primer conjunto es el de la nada. (¡De verdad!) Pero el idea de nada es alguna cosa. Si identificamos el conjunto que contiene una cosa, esa nada, ahora tenemos un conjunto que es más grande que nada, y así es como podemos definir el número 1. Así es, con reglas definidas sobre cómo pasar de una cosa matemática a otro, las reglas de la lógica, construyendo todo el universo conocido de las matemáticas.
En ese momento, la comunidad matemática vio esto como un avance fantástico. Hubo debates sobre lo que significaba para la comprensión humana. Por ejemplo, si toda la verdad matemática pudiera generarse usando principios básicos y reglas lógicas, ¿por qué necesitamos matemáticos? Una computadora (una vez que esté desarrollada) podría avanzar ciegamente creando nuevos teoremas de la nada. Si cree que las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza, esto le proporcionaría una forma mecánica de descubrir todos los misterios de la naturaleza.
Los sueños de la base fundamental de las matemáticas vivieron durante una década y media hasta que un joven matemático checo llamado Kurt Godel. En 1930, Gödel produjo una prueba que mostraba explícitamente que Principia Mathematica iba incompleto. La esencia de lo que dijo es que dentro de any sistema formal:
Hay cosas que son ciertas que no se pueden probar.
Sorprendentemente, Gödel probó esta afirmación al construcción. Esto significa que en realidad mostró que usando las reglas de Principia Mathematica él podría crear tal declaración, una que fuera cierta, pero que las reglas no pudieran probar que fuera cierta. ¿Cómo construyó tal cosa?
Atacó el propósito general de Principia con una ingenioso nuevo método en lógica. Con cada verdad, asoció un número, y con cada regla lógica, asoció una forma de pasar de números de verdad a otros números de verdad. Cada paso también estaba asociado con un número. Luego, usando los números contra sí mismos, creó un nuevo número, que tenía que ser un número de verdad, pero al que no se podía llegar con los otros números.
Fue este mecanismo recursivo, donde los números eran declaraciones y pasos de instrucción, lo que inspiró esta revelación. Así que encontró que había un número correspondiente a una declaración que era verdadera en el marco de Principia, pero que no se pudo probar con las reglas para generar números de verdad.
De un solo golpe, Gödel destruyó los años de trabajo de Russell y Whitehead, y de muchos otros lógicos que buscaban este Nirvana de la verdad fundamental que construiría todas las matemáticas y, por extensión, nuestra comprensión del universo físico.
Esencialmente, usó el poder de la lógica y los números contra sí mismo.
Esto es importante.
No importa lo que haya hecho como matemático, no importa qué modelo haya creado, no importa cuán cuidadosamente haya definido las suposiciones y reglas fundamentales, nunca podría lograr una comprensión completa del tema que estaba tratando de estudiar.
El trabajo de Gödel existe solo en el ámbito de las matemáticas. No prueba nada en el ámbito científico o humano, excepto donde estos se cruzan con las matemáticas. Pero puede informar decisiones reales en nuestras vidas.
Constantemente tenemos ideas presentadas por los expertos que nos muestran una forma de vivir y creer. Son todos modelos, presumiblemente basados en la racionalidad y la lógica. Estas ideas se presentan como un fin de todo. Se presentan como si no hubiera otra verdad. Gödel nos mostró que esta visión mecanicista de la naturaleza no resiste el escrutinio más básico de la lógica.
Hay verdades humanas.
Hay verdades espirituales.
Hay verdades más profundas en el cosmos que no se nos permite comprender.
Siempre que un político, una autoridad o incluso un amigo te diga que todo se sabe, que hay un modelo que define la verdad y que siguiendo el modelo se conocerá el futuro, sé escéptico. Hay misterios más allá del entendimiento humano que escapan incluso al razonamiento lógico más profundo del hombre.
Y eso fue probado, por un hombre.
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